Postulate Peano

Giuseppe Peano

Teman - teman kita tahu bahwa himpunan bilangan asli yang dinotasikan beranggotakan 1,2,3,4 dan seterusnya., tapi apakah kalian sadar bahwa adalah himpunan yang hanya ada dikepala kita dan elemen-elemen didalamya seperti 3,7,101 hanya konsep kita untuk menyatakan jumlah dari sesuatu hal.

Giuseppe Peano, seorang matematikawan Itali adalah orang yang pertama kali meletakkan aturan dasar bagi himpunan bilangan asli yang dikenal sebagai Postulate Peano atau bebarapa literatur lain menyebutnya sebagai aksioma Peano (Aksioma dan Postulate adalah sinonim , jadi dua istilah tersebut artinya sama)menurut postulate Peano, adalah himpunan tak nol yang mempunyai elemen dan dilengkapi dengan operasi biner yang disebut penjumlahan dimana operasi biner tersebut mempunyai aturan sebagai berikut.

P1 untuk semua

Jika kita sebut sebagai pengganti succsesor dari maka P1 mengatkan bahwa 1 tidak mungkin menjadi pengganti suatu elemen di dengan kata lain adalah elemen di yang bukan 1.

P2 jika maka dimana  

P2 berkata jika pengganti dari dua elemen itu sama maka kedua elemen tersebut adalah sama.

P3 Jika  adalah himpunan,  dimana

1)  

2) untuk semua  

Maka  

P3 disebut juga postulate induksi matematika

Jadi menurut aksioma Peano,mempunyai anggota dimana

 

dan seterusnya

Dari aturan-aturan dasar inilah, teori bilangan bekerja,  Operasi-operasi aritmatika yang kita kenal seperti perkalian, pengurangan, pembagian sebenernya dibangun/dikontruksikan dari postulate Peano. Oleh sebab itu, dapat di katakana bahwa postulate peano sebagai sistem basis matematika.

Note

Ada banyak versi dari aksioma Peano, saya menggunakan versi dari G. Cuthbert WEbber, Number Sytem Of Analysis, dengan sedikit penyesuaian.