Pengantar Paradoks

Para ahli Matematika yang biasanya juga ahli filsafat mengatakan bahwa antara benar dan salah terkadang tidak bisa dipisahkan begitu saja, bahwa yang benar itu benar dan yang salah itu salah. Padahal kebenaran itu merupakan bayang-bayang dari kesalahan dan sebaliknya bahwa kesalahan itu merupakan bayang-bayang dari kebenaran.
Ternyata merekapun terkadang mendapatkan bahwa ada sesuatu yang benar  sekaligus sesuatu itupun juga salah. Nah, hal ini lah yang dimaksudkan dengan Paradoks. Paradoks merupakan suatu situasi yang timbul dari sejumlah premis yang diakui kebenarannya yang bertolak dari suatu pernyataan dan akan tiba pada suatu Kontradiksi.
Paradoks juga di kenal dengan nama antinomi karena melanggar hukum Law of Contradiction. Paradoks biasa digunakan untuk mematahkan argumentasi lawan dengan menempatkannya ke dalam situasi yang sulit dan serba salah.
Contoh simpel dari kontradiksi sebagai berikut:
"Semua Lelaki Adalah Pembohong !"
Mungkin para wanita yang membaca statement itu akan mengiyakannya., dan mungkin para pria yang membacanya hanya akan tersenyum simpul dengan sorot mata tidak bersalah. He..... He.... He.....
Namun, ketika saya yang mengatakan "Semua Lelaki Adalah Pembohong!" pastinya ada sesuatu yang aneh. Mengapa? ? Ada yang tahu?????
Merasa aneh sebab saya seorang lelaki (yang pasti tulent). Sehingga apa yang saya katakan bahwa "Semua Lelaki Adalah Pembohong !" juga merupakan suatu kebohongan. He.... He.... He.....
Jadi, menurut anda, mana yang benar???????
Semua lelaki adalah pembohong atau semua lelaki bukan pembohong?
Silahkan menilai sendiri.
Semoga pengetahuan yang baru saya berikan tadi merupakan hal yang bermanfaat bagi kita semua!
Amien Ya Rabbal A'lamin....

Kisah Hidup Penemu Rumus Matematika I

Leonhard Euler

Orang jenius ini dilahirkan dengan nama Leonhard Euler. Dia lahir tahun 1707 di Basel, Swiss. Dia diterima masuk Universitas Basel tahun 1720 ketika umurnya baru 13 tahun. Alamak !!!  jenius sekali rupanya!!!!

mula-mula Euler belajar teologi (ilmu yang mempelajari segala sesuatu yang berkaitan dengan keyakinan beragama). Namun, tak lama dia segera pindah ke mata pelajaran matematika.

Dia memperoleh gelar sarjana dari Universitas Basel pada usia 17 tahun. Ketika berusia 21 tahun, Euler menerima undangan Catherine I dari rusia untuk bergabung dalam pengetahuan di St. Petersburg. Pada usia 23 tahun, dia telah menjadi Guru Besar Fisika dan Matematika, dan ketika dia berusia 26 tahun, Euler menggantika posisi ketua matematika yang sebelumnya diketuai oleh seorang matematikawan yang terkenal yaitu Daniel Bernoulli. Mantap!!!!

Sayang, 2 tahun kemudian, penglihatan mata Euler yang sebelah telah hilang. Namun, hal tersebut tidak membuat dia untuk patah semangat. Euler terus bekerja dan berkarya dengan menghasilkan artikel-artikel yang brillian.

Pada tahun 1741, Frederick  membujuk Euler agar meninggalkan Rusia dan memintanya bergabung ke Akademi Ilmu Pengetahuan di Berlin. Dia tinggal di Berlin selama dua puluh lima tahun dan kembali ke Rusia pada tahun 1766. Tak lama kemudian, kedua matanya tidak bisa melihat lagi. Hebatnya, meski tidak bisa melihat, Euler tetap bekerja melakukan penyelidikan dan berkarya. Euler memiliki kemampuan spektakuler dalam hal mental aritmatika.

Euler wafat pada tahun 1783 di St.Petersburg (sekarang bernama Leningrad) di usia 76 tahun. Meskipun begitu, Euler tetap saja terus mengeluarkan kertas kerja kelas tinggi di bidang matematika.

Matematika Bukan.....

Hay bro..

saat ini saya mau memberikan informasi mengenai matematika yaitu Matematika bukan.......

Matematika Bukan.... ???? apa sih maksud loe??? mungkin itu yang ada di pikiran teman2..

Mau tau????

let's check it out !!!!

1. Matematika bukan numerologi. Walau numerologi memakai aritmatika modular untuk mengurangi nama dan data pada bilangan digit tunggal, numerologi secara berubah memberikan emosi atau ciri pada bilangan tanpa mengacaukan untuk membuktikan penetapan dalam gaya logika. Matematika ialah mengenai gagasan pembuktian atau penyangkalan dalam gaya logika. Namun, numerologi tidak. Interaksi antara secara berubah emosi penentuan bilangan secara intuitif diperkirakan dari pada yang telah diperhitungkan secara seksama.

2. Matematika bukan akutansi. Meskipun perhitungan aritmatika sangat krusial dalam pekerjaan akutansi, utamanya keduanya mengenai pembuktian yang mana perhitungan benar melalui sistem pemeriksaan ulang. Pembuktian atau penyangkalan hipotesis amat penting bagi matematikawan. Namun, tidak sebanyak akuntas. Kelanjutan dalam matematika abstrak menyimpang pada akutansi jika penemuan tidak dapat diterapkan pada pembuktian efisiensi tata buku konkret.

3. Matematika bukan sains, karena kebenaran dalam matematika tidak memerlukan pengamatan empiris.

4.   Matematika bukan fisika, karena fisika adalah sains.

Matematika vs Kehidupan

Matematika vs Kehidupan, aneh? Sangat aneh kita mendengarnya. Tapi, seperti itulah kenyataannya bahwa matematika sangat berhubungan erat dengan dalam kehidupan sehari – hari. Bahkan, kalau kita perhatikan, setiap kejadian dalam kehidupan kita pasti ada hubungannya dengan matematika. Sifat dan sikap kitapun itu di pengaruhi oleh matematika pula. Believe it or not. Let’s check it out !!!

Salah satu pendangan tentang matematika mengemukakan pengalaman tentang matematika dapat membangun pola sikap yang positif, such as : sikap sederhana, sikap rasional, tersistematis dalam bertindak, kreatif, disiplin, cermat dan berhati – hati dalam melakukan sesuatu, dan sikap lain yang positif dalam berfikir, berbicara, dan bertindak.

1.      Sikap sederhana

Sifat ini dapat terbangun dari consensus dalam matematika bahwa setiap persyaratan baik dalam penyusunan definisi, teorema, maupun penyelesaian akhir harus disajikan dalam bentuk yang paling sederhana.

2.      Rasional

Setiap langkah dalam penyelesaian secara deduktif harus selalu didasarkan atas alasan yang jelas dan dapat dibuktikan kebenarannya.

3.      Sistematis

Dalam setiap langkah kegiatannya selalu dimulai dengan suatu perencanaan yang disusun dalam urutan yang logis dalam pelaksanaannya.

4.      Kreatif

Dalam pemecahan banyak masalah, matematika dituntut kemampuan melakukan rekayasa atau memanipulasi bentuk – bentuk aljabar ataupun geometri agar mudah untuk menyelesaikan permasalahan.

5.      Cermat dan hati – hati

Demikian juga dalam perhitungan, tapi kehati – hatian dan kecermatan meskipun menggunakan perlengkapan secanggih apapun, harus di utamakan supaya memperoleh hasil yang optimal.

Ternyata matematika bukan hanya bersifat tekstual. Namun, matematika juga bersifat konstektual karena matematika dapat membentuk kepribadian seseorang menjadi lebih baik.

ok.

semoga pengetahuan ini bermanfaat buat teman - teman yang membaca.

Postulate Peano

Giuseppe Peano

Teman - teman kita tahu bahwa himpunan bilangan asli yang dinotasikan beranggotakan 1,2,3,4 dan seterusnya., tapi apakah kalian sadar bahwa adalah himpunan yang hanya ada dikepala kita dan elemen-elemen didalamya seperti 3,7,101 hanya konsep kita untuk menyatakan jumlah dari sesuatu hal.

Giuseppe Peano, seorang matematikawan Itali adalah orang yang pertama kali meletakkan aturan dasar bagi himpunan bilangan asli yang dikenal sebagai Postulate Peano atau bebarapa literatur lain menyebutnya sebagai aksioma Peano (Aksioma dan Postulate adalah sinonim , jadi dua istilah tersebut artinya sama)menurut postulate Peano, adalah himpunan tak nol yang mempunyai elemen dan dilengkapi dengan operasi biner yang disebut penjumlahan dimana operasi biner tersebut mempunyai aturan sebagai berikut.

P1 untuk semua

Jika kita sebut sebagai pengganti succsesor dari maka P1 mengatkan bahwa 1 tidak mungkin menjadi pengganti suatu elemen di dengan kata lain adalah elemen di yang bukan 1.

P2 jika maka dimana  

P2 berkata jika pengganti dari dua elemen itu sama maka kedua elemen tersebut adalah sama.

P3 Jika  adalah himpunan,  dimana

1)  

2) untuk semua  

Maka  

P3 disebut juga postulate induksi matematika

Jadi menurut aksioma Peano,mempunyai anggota dimana

 

dan seterusnya

Dari aturan-aturan dasar inilah, teori bilangan bekerja,  Operasi-operasi aritmatika yang kita kenal seperti perkalian, pengurangan, pembagian sebenernya dibangun/dikontruksikan dari postulate Peano. Oleh sebab itu, dapat di katakana bahwa postulate peano sebagai sistem basis matematika.

Note

Ada banyak versi dari aksioma Peano, saya menggunakan versi dari G. Cuthbert WEbber, Number Sytem Of Analysis, dengan sedikit penyesuaian.

menghafal sudut istimewa sin dan cos dengan mudah

Banyak diantara kita semua yang mengalami kesulitan saat disuruh untuk menghafal sudut-sudut istimewa . Solusinya kalian harus benar-benar menghafal , tapi masih ada solusi lain. tangan kiri untuk membantu menghafal sudut istimewa

Cara menggunakannya,

perhatikan nilai pada pergelangan tangan (itu patokannya) —-> 1/2 akar (n)

dan perhatikan nilai sudut untuk x = 0, 30, 45, 60 dan 90 yang ditulis pada kuku, dimulai dari kuku jari kelingking (x=0) diibaratkan nol nilai yg kecil makanya ditulis di kelingking dan seterusnya hingga (x=90) ditulis pada kuku ibujari yg diibaratkan nilai paling besar.

Nilai n yang dipakai untuk sin x dimulai n = 4 pada ibu jari terus hingga n = 0 pada kelingking, jadi penggunaanya, sebagai berikut :

n= 4 —-> sin 90 = 1/2.akar(4) = 1/2.(2) = 1

n= 3 —-> sin 60 = 1/2.akar(3)

n = 2 —->sin 45 = 1/2.akar(2)

n = 1—-> sin 30 = 1/2.akar(1) =1/2

n = 0 —->sin 0 = 1/2.akar(0) = 0

Nilai n yang dipakai untuk cos x dimulai n = 0 pada ibu jari hingga n = 4 pada kelingking, untuk penggunaanya bisa anda cobakan sendiri

sehingga nantinya kita bisa menyimpulkan sebagai berikut :

INGAT : untuk mendapatkan nilai tangen (tan) cukup kita bagi nilai sin dengan cos karena kita tau bahwa ,

tan x = sin x/ cos x

ok..

semoga pengetahuan ini bermanfaat untuk teman - teman.

pembuktian rumus luas segitiga "L= √(s (s-a )(s-b)(s-c))"

apakah kalian tahu tentang rumus luas segitiga "L= √(s (s-a )(s-b)(s-c))" ?

klo iya, dari mana sih asal rumus yang kita pakai selama ini????

ayo kita buktikan !!!!

Kita akan buktikan bahwa rumus luas ∆ABC jika ukuran ketiga sisinya diketahui, yaitu a, b, c adalah

L= √(s (s – a)(s – b)(s – c))

dengan s adalah ½ keliling segitiga tersebut atau s = ½ (a + b + c)

1. Masih ingatkan ma rumus identitas trigonometri
sin² A + cos² A = 1
sin² A = 1 – cos² A
sin² A = (1 + cos A) (1 – cos A )
2. Kita ganti cos A dengan aturan cosinus,Yaitu ; 
 
3. kita kembali lagi ke s = ½ (a + b + c), maka :
1. (a + b + c) = 2s
2. (b + c – a) = (a + b + c) – 2a = 2s – 2a = 2 (s – a )
3. (a + b – c) = (a + b – c) – 2c = 2s – 2c = 2 (s –c )
4. (a + c – b) = (a + c – b) – 2b = 2s – 2b = 2 (s –b )
Sehingga,
 
4. ingat bahwa luas segitiga adalah :
 
ok..
semoga pengetahuan ini bermanfaat buat teman - teman.