Kamis, 24 Maret 2011

pembuktian rumus luas segitiga "L= √(s (s-a )(s-b)(s-c))"


apakah kalian tahu tentang rumus luas segitiga "L= √(s (s-a )(s-b)(s-c))" ?
klo iya, dari mana sih asal rumus yang kita pakai selama ini????
ayo kita buktikan !!!!
Kita akan buktikan bahwa rumus luas ∆ABC jika ukuran ketiga sisinya diketahui, yaitu a, b, c adalah
L= √(s (s – a)(s – b)(s – c))
dengan s adalah ½ keliling segitiga tersebut atau s = ½ (a + b + c)

1. Masih ingatkan ma rumus identitas trigonometri
sin2 A + cos2 A = 1
sin2 A = 1 – cos2 A
sin2 A = (1 + cos A) (1 – cos A )

2. Kita ganti cos A dengan aturan cosinus,Yaitu ; 
 
3. kita kembali lagi ke s = ½ (a + b + c), maka :
1. (a + b + c) = 2s
2. (b + c – a) = (a + b + c) – 2a = 2s – 2a = 2 (s – a )
3. (a + b – c) = (a + b – c) – 2c = 2s – 2c = 2 (s –c )
4. (a + c – b) = (a + c – b) – 2b = 2s – 2b = 2 (s –b )
Sehingga,

 
4. ingat bahwa luas segitiga adalah :
 
ok..
semoga pengetahuan ini bermanfaat buat teman - teman.


Tidak ada komentar:

Poskan Komentar