Matematika vs Kehidupan

Matematika vs Kehidupan, aneh? Sangat aneh kita mendengarnya. Tapi, seperti itulah kenyataannya bahwa matematika sangat berhubungan erat dengan dalam kehidupan sehari – hari. Bahkan, kalau kita perhatikan, setiap kejadian dalam kehidupan kita pasti ada hubungannya dengan matematika. Sifat dan sikap kitapun itu di pengaruhi oleh matematika pula. Believe it or not. Let’s check it out !!!

Salah satu pendangan tentang matematika mengemukakan pengalaman tentang matematika dapat membangun pola sikap yang positif, such as : sikap sederhana, sikap rasional, tersistematis dalam bertindak, kreatif, disiplin, cermat dan berhati – hati dalam melakukan sesuatu, dan sikap lain yang positif dalam berfikir, berbicara, dan bertindak.

1.      Sikap sederhana

Sifat ini dapat terbangun dari consensus dalam matematika bahwa setiap persyaratan baik dalam penyusunan definisi, teorema, maupun penyelesaian akhir harus disajikan dalam bentuk yang paling sederhana.

2.      Rasional

Setiap langkah dalam penyelesaian secara deduktif harus selalu didasarkan atas alasan yang jelas dan dapat dibuktikan kebenarannya.

3.      Sistematis

Dalam setiap langkah kegiatannya selalu dimulai dengan suatu perencanaan yang disusun dalam urutan yang logis dalam pelaksanaannya.

4.      Kreatif

Dalam pemecahan banyak masalah, matematika dituntut kemampuan melakukan rekayasa atau memanipulasi bentuk – bentuk aljabar ataupun geometri agar mudah untuk menyelesaikan permasalahan.

5.      Cermat dan hati – hati

Demikian juga dalam perhitungan, tapi kehati – hatian dan kecermatan meskipun menggunakan perlengkapan secanggih apapun, harus di utamakan supaya memperoleh hasil yang optimal.

Ternyata matematika bukan hanya bersifat tekstual. Namun, matematika juga bersifat konstektual karena matematika dapat membentuk kepribadian seseorang menjadi lebih baik.

ok.

semoga pengetahuan ini bermanfaat buat teman - teman yang membaca.

Postulate Peano

Giuseppe Peano

Teman - teman kita tahu bahwa himpunan bilangan asli yang dinotasikan beranggotakan 1,2,3,4 dan seterusnya., tapi apakah kalian sadar bahwa adalah himpunan yang hanya ada dikepala kita dan elemen-elemen didalamya seperti 3,7,101 hanya konsep kita untuk menyatakan jumlah dari sesuatu hal.

Giuseppe Peano, seorang matematikawan Itali adalah orang yang pertama kali meletakkan aturan dasar bagi himpunan bilangan asli yang dikenal sebagai Postulate Peano atau bebarapa literatur lain menyebutnya sebagai aksioma Peano (Aksioma dan Postulate adalah sinonim , jadi dua istilah tersebut artinya sama)menurut postulate Peano, adalah himpunan tak nol yang mempunyai elemen dan dilengkapi dengan operasi biner yang disebut penjumlahan dimana operasi biner tersebut mempunyai aturan sebagai berikut.

P1 untuk semua

Jika kita sebut sebagai pengganti succsesor dari maka P1 mengatkan bahwa 1 tidak mungkin menjadi pengganti suatu elemen di dengan kata lain adalah elemen di yang bukan 1.

P2 jika maka dimana  

P2 berkata jika pengganti dari dua elemen itu sama maka kedua elemen tersebut adalah sama.

P3 Jika  adalah himpunan,  dimana

1)  

2) untuk semua  

Maka  

P3 disebut juga postulate induksi matematika

Jadi menurut aksioma Peano,mempunyai anggota dimana

 

dan seterusnya

Dari aturan-aturan dasar inilah, teori bilangan bekerja,  Operasi-operasi aritmatika yang kita kenal seperti perkalian, pengurangan, pembagian sebenernya dibangun/dikontruksikan dari postulate Peano. Oleh sebab itu, dapat di katakana bahwa postulate peano sebagai sistem basis matematika.

Note

Ada banyak versi dari aksioma Peano, saya menggunakan versi dari G. Cuthbert WEbber, Number Sytem Of Analysis, dengan sedikit penyesuaian.

menghafal sudut istimewa sin dan cos dengan mudah

Banyak diantara kita semua yang mengalami kesulitan saat disuruh untuk menghafal sudut-sudut istimewa . Solusinya kalian harus benar-benar menghafal , tapi masih ada solusi lain. tangan kiri untuk membantu menghafal sudut istimewa

Cara menggunakannya,

perhatikan nilai pada pergelangan tangan (itu patokannya) —-> 1/2 akar (n)

dan perhatikan nilai sudut untuk x = 0, 30, 45, 60 dan 90 yang ditulis pada kuku, dimulai dari kuku jari kelingking (x=0) diibaratkan nol nilai yg kecil makanya ditulis di kelingking dan seterusnya hingga (x=90) ditulis pada kuku ibujari yg diibaratkan nilai paling besar.

Nilai n yang dipakai untuk sin x dimulai n = 4 pada ibu jari terus hingga n = 0 pada kelingking, jadi penggunaanya, sebagai berikut :

n= 4 —-> sin 90 = 1/2.akar(4) = 1/2.(2) = 1

n= 3 —-> sin 60 = 1/2.akar(3)

n = 2 —->sin 45 = 1/2.akar(2)

n = 1—-> sin 30 = 1/2.akar(1) =1/2

n = 0 —->sin 0 = 1/2.akar(0) = 0

Nilai n yang dipakai untuk cos x dimulai n = 0 pada ibu jari hingga n = 4 pada kelingking, untuk penggunaanya bisa anda cobakan sendiri

sehingga nantinya kita bisa menyimpulkan sebagai berikut :

INGAT : untuk mendapatkan nilai tangen (tan) cukup kita bagi nilai sin dengan cos karena kita tau bahwa ,

tan x = sin x/ cos x

ok..

semoga pengetahuan ini bermanfaat untuk teman - teman.

pembuktian rumus luas segitiga "L= √(s (s-a )(s-b)(s-c))"

apakah kalian tahu tentang rumus luas segitiga "L= √(s (s-a )(s-b)(s-c))" ?

klo iya, dari mana sih asal rumus yang kita pakai selama ini????

ayo kita buktikan !!!!

Kita akan buktikan bahwa rumus luas ∆ABC jika ukuran ketiga sisinya diketahui, yaitu a, b, c adalah

L= √(s (s – a)(s – b)(s – c))

dengan s adalah ½ keliling segitiga tersebut atau s = ½ (a + b + c)

1. Masih ingatkan ma rumus identitas trigonometri
sin² A + cos² A = 1
sin² A = 1 – cos² A
sin² A = (1 + cos A) (1 – cos A )
2. Kita ganti cos A dengan aturan cosinus,Yaitu ; 
 
3. kita kembali lagi ke s = ½ (a + b + c), maka :
1. (a + b + c) = 2s
2. (b + c – a) = (a + b + c) – 2a = 2s – 2a = 2 (s – a )
3. (a + b – c) = (a + b – c) – 2c = 2s – 2c = 2 (s –c )
4. (a + c – b) = (a + c – b) – 2b = 2s – 2b = 2 (s –b )
Sehingga,
 
4. ingat bahwa luas segitiga adalah :
 
ok..
semoga pengetahuan ini bermanfaat buat teman - teman.

what exactly is math?

Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola, merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.

Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia.

Benjamin Pierce

Albert Einstein

Dari kubu kanan, seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting". Dari kubu kiri, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."

Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen. Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.

Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan. Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.
lalu...
bagaimana pendapat anda tentang matematika????????????